求极限lim[√(2x+1)-3]/√x -2,x->4 答案多少。带过程。谢谢啦

求极限lim[√(2x+1)-3]/√x -2,x->4 答案多少。带过程。谢谢啦

答案是4/3
由于分子和分母都有导致分式变为0的因子,所以分子和分母要分别有理化,消除根号
lim[x→4] [√(2x+1)-3]/(√x-2)
=lim[x→4] {[√(2x+1)-3][√(2x+1)+3](√x+2)}/{(√x-2)(√x+2)[√(2x+1)+3]},分子有3项,分母有3项,这里乘以一项再除以一项,别忘了只乘而没有除
=lim[x→4] [(2x+1-9)(√x+2)]/{(x-4)[√(2x+1)+3]}
=lim[x→4] [2(x-4)(√x+2)]/{(x-4)[√(2x+1)+3]}
=2lim[x→4] (√x+2)/[√(2x+1)+3]
=2·(√4+2)/[√(2·4+1)+3]
=2·4/6
=4肌乏冠何攉蛊圭坍氦开/3

答案:三分之二。通常所做的题，一般只是对分子或分母单独进行有理化，然后直接代入即可。但对于上述式子的类型属于0/0型的极限，此时要对分子和分母同时有理化，进行有理化时，上面式子乘以，根号2x+1加3，分母有理化时应乘根号x加2，化简后代入。

求极限lim(x→4) [√(2x+1)-3]/[√(x-2)-√2] 解：x→4lim [√(2x+1)-3]/[√(x-2)-√2]=x→4lim [√(2x+1)-3][√(x-2)+√2]/(x-4) =x→4lim (2x-8)[√(x-2)+√2]/(x-4)[√(2x+1)+3)]=x→4lim 2[√(x-2)+√2]/[√(2x+1)+3]範憨顿窖塥忌舵媳罚颅 =2(2√2)/6=(2/3)√2 (分子分母都有理化，可以分两次进行(我就是分两次作的)，也可同时进行(即一次完成)。然后消 去导致分子分母同时为零的因子(x-4))