初中的三角形问题

1、△ABC中，AB=AC,E在CA的延长线上，ED⊥BC

求证：AE=AF

2、△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BF平分∠ABC交CD于E，交AC于F

求证：CE=CF

（1）解：因为AB=AC ，所以∠B=∠C。

因为 ED⊥BC，所以∠E=180°—90°—∠C=180°—90°—∠B

所以∠FBD=180°—90°—∠B

所以∠E=∠FBD

因为∠FBD和∠AFE是对顶角，所以∠FBD=∠AFE。

因为∠E=∠FBD，∠FBD=∠AFE ，所以∠E=∠AFE

所以AE=AF（等角对等边）

（2）解：因为CD⊥AB, 所以∠D=90°所以∠DEB=180°—90°—∠ABF

因为∠ACB=90°，所以∠CFB=180°—90°—∠FBC

因为BF平分∠ABC，所以∠FBC=∠ABF

所以∠DEB=180°—90°—∠FBC

因为∠CFB=180°—90°—∠FBC，∠DEB=180°—90°—∠FBC，所以∠CFB=∠DEB

因为∠DEB和∠CEF是对顶角，所以∠DEB=∠CEF，

因为∠CFB=∠DEB，∠DEB=∠CEF，所以∠CFB=∠CEF

所以CE=CF（等角对等边)

楼上的说的就很对，看你没有采纳，也许是你没懂吧，我就具体给你说了，也许有点啰嗦了，不知道你听懂了没有、

(1)∵AB=AC，

∴∠B=∠C

∵ED⊥BC,

∴∠EDC=90°

故∠E=90°-∠C

又∵∠EFA=∠DFB=90°-∠B=90°-∠C

∴∠E=∠EFA

∴AE=AF

(2)∵∠C=90°

∴∠EFB=90°-∠CBF

又∵CD⊥AB，

∴∠CEF=∠BED=90°-∠DBE

∵BE平分∠CBD，

∴∠DBE=∠CBF

∴CF=CE