AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，BC=2AB,求证：AC=2AE
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-26 19:15
- 提问者网友：送舟行
- 2021-01-26 08:20
AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，BC=2AB,求证：AC=2AE
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-01-26 08:32
根据已知得:
BC=2AB AD AE为中线 所以角A为60度 角C为30度
角BAC为直角即90度
又因为AE为中线 AB=AD 所以角ABC=角ADB 三角形ABD为等腰三角形
所以角BDA为60度 就可知角BAD为60度
AE为中线 所以角EAD30度 角AED90度 即AE垂直BC
所以在30度的直角三角形AEC中 就有AC=2AE
BC=2AB AD AE为中线 所以角A为60度 角C为30度
角BAC为直角即90度
又因为AE为中线 AB=AD 所以角ABC=角ADB 三角形ABD为等腰三角形
所以角BDA为60度 就可知角BAD为60度
AE为中线 所以角EAD30度 角AED90度 即AE垂直BC
所以在30度的直角三角形AEC中 就有AC=2AE
全部回答
- 1楼网友：夜风逐马
- 2021-01-26 08:54
延长ae到f，使af=2ae 连接bf、df，四边形abfd是平行四边形 在△afd和△acd中： ∠fda=∠fdb+∠bda ∠cda=∠b+∠bad ∵ab‖df ∴∠fdb=∠b ∵ab=bd ∴∠bda=∠bad ∴∠fda=∠cda 又df=dc,ad=ad ∴△afd≌△acd ∴ac=af=2ae
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