当B为何值时，线性方程组（2x1-x2+x3+x4=1,x1+2x2+x3-x4=1,x1+3x2+x3+x4=B+1)有解

当B为何值时，线性方程组（2x1-x2+x3+x4=1,x1+2x2+x3-x4=1,x1+3x2+x3+x4=B+1)有解

解: 增广矩阵 =
2 -1 1 1 1
1 2 1 -1 1
1 3 1 1 b+1

r1-2r2,r3-r2
0 -5 -1 3 -1
1 2 1 -1 1
0 1 0 2 b

r1+5r3
0 0 -1 13 -1+5b
1 2 1 -1 1
0 1 0 2 b

因为系数矩阵的秩 与 增广矩阵的秩相等, (都是3)
所以b取任何值方程组都有解

1}+k1{-5首先是系数矩阵的秩 1 1 2 -3 1 2 -1 2 2 3 1 -1 矩阵初等变换得到 1 1 2 -3 0 1 -3 5 0 0 0 0 秩为2 增广矩阵 1 1 2 -3 1 1 2 -1 2 3 2 3 1 -1 b 初等变换 1 1 2 -3 1 0 1 -3 5 2 0 0 0 0 b-2 使方程组无解 增广矩阵秩和系数矩阵秩不同 当b=2时秩相同 b不=2时秩不同 通解=特解+基础解系 当b=2时 方程组解 {2,1,0}+k2{8,3,1,-5,0,1} k1,0