【几何直观】请举一个实例说明你是如何运用几何直观的.

【几何直观】请举一个实例说明你是如何运用几何直观的.

【答案】 让学生在主动参与中获取对图形的认识
　　数学课标中,对于4至6年级的空间与图形的教学明确指出：“在教学中,应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题：应注重使学生通过观察、操作、推理等手段,逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换……”而且,“让学生在主动参与中获取对图形的认识”也是空间与图形教学的重点.因此,在实际教学中要注重从学生已有出发,以直观和动手操作为基本手段,注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系,在学生积极主动的参与学习中,归纳得出 “平行四边形面积”的计算公式.
　　主动猜测、质疑.数方格验证.
　　开课以长方形框架拉动对角转化成平行四边形后,边长不变,面积是否变化?引入课题,激起学生探究欲望“到底平行四边形的面积与哪些因素有关,怎样求?”
　　长方形的面积的计算是平行四边形面积计算的生长点,是认知前提,是可以利用的起固定作用的知识.所以出示长方形框架后,复习长方形面积公式,并利用公式求出这个长方形框架的面积.为接下来的学习活动做好准备.接下来老师进行操作活动,把长方形框架拉成平行四边形.推出第一个值得质疑的问题：这样一拉,形状变了,面积变了吗?
　　学生通过积极主动的猜测、质疑,获取对平行四边形面积的初步探究.有的学生认为平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积,有的学生认为应该用底乘高,但说不清原因.那么平行四边形的面积是怎样计算的?掀起了学生学习的热情.一齐来验证一下.用数方格的方法来算出这个平行四边形的面积,为以后学习不规则图形面积埋下伏笔.这种平移、旋转的思想,也为后续学习打基础.学生通过数一数,得出这个平行四边形的面积.学生通过自己的比较,发现相邻两条边的乘积不能算出平行四边形的面积.
　　二、主动操作,以未知向已知转化（播视频）
　　几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富,其中最重要的就是转化的思想方法,它贯穿几何教学的始终,在几何教学中占有很重要的地位.几何中的转化主要是空间问题向平面问题的转化,转化是解决几何问题的常用方法之一,通过“割”或“补”可化复杂图形为已熟知的简单几何图形,从而较快地找到解决问题的突破口.
　　有了这样的感悟,这时放手让学生将自己准备的平行四边形通过剪拼转化成长方形,学生积极参与到图形知识的学习中,积极主动的操作、理解、表述,有非常直观的“转化”感受.将平行四边形转化成学生学过的长方形来计算它们的面积,这时进行适时的小结：探索图形的面积公式.我们可以将数学方法传递给学生,而数学眼光却无法传递,故应着重把握好对数学思想的教学,这样有利于学生主动探索解决问题的方法,体会解决问题的策略,提高数学的应用意识.
　　3.主动交流, 探究计算公式
　　为了突出重点,突破难点,教师在引导学生自主探索后,让学生交流,自主探究平行四边形的面积计算方法.小组同学发挥合作精神,纷纷积极主动参与活动中来,有序参与小组讨论活动.拿出拼剪后的长方形和原平行四边形进行比对,逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系?长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系?这一环节的安排,既锻炼了学生的动手能力,语言表达能力,也发展了学生的空间概念,更为下一步探究面积公式积累了感性经验,同时也培养了学生的协作精神.然后是展示汇报环节,选取小组代表把拼剪的图形张贴在黑板上.学生合作动手操作把平行四边形转化为长方形的过程,说明：长方形的面积与原平行四边形的面积相等,长方形的长相当于平行四边形的底,长方形的宽相当于平行四边形的高,因为长方形的面积=长×宽 ,所以平行四边形的面积=底×高.学生通过亲自动手实践,实现新旧图形的转化,有利于学生主动构建新的认知结构,使知识的掌握更长久、牢固.同时在动手操作的过程中,学生的主体地位得到确立,边操作边思考,边观察边寻思,从中有所觉.
　　整个新知识的教学,教者充分尊重学生的主体地位,学生主动参与学习的全过程,采用直观感知、操作确认、思辩论证等方法认识和探索几何图形及其性质.让学生经历了“大胆想象——操作转化——验证猜想”这一过程,让学生在理解公式推导的过程中以长方形面积计算为基础,以图形间内在联系为线索,以未知向已知转化为基本方法开展学习,学会解决问题.借助于经验、观察或类比联想,所产生的对事物关系直接的感知与认识,培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、以及几何直观能力,从而建立起人对自身体验与外物体验的对应关系.
　　让学生在自主建构中提升空间观念
　　1、简述什么是“自主建构”
　　“自主建构式学习”虽不是一个新名词.可它的表现,尤其是教育者谈及的时候是相当活跃,也相当给力.它应该是新课程实施过程中尤为突显出来的一个“高频词”.
　　自主建构思想的教学倡导教师要做学生学习的组织者与引导者,更侧重于学习活动的设计与管理,让学生在学习活动中学会学习,并能把这种兴趣保持下去,以达到让学生建构自己独特的知识体系与能力构成.辟如说席卷全国的“杜郎口”模式,就是一个力证.
　　打个比方说,就像我们给学生一堆积木,提出目标和要求后,让学生发挥自己的能力去自由搭建.学生会搭建出复古的、传统的、时尚的、现代的,或者说是超时代的物品等.也有点像玩七巧板的意味,老师的指导只是根据老师的要求和学生的具体需要,老师要求拼数学,学生可以拼任何一个数字,当遇到困难时,老师要给予不同的指导.
　　建构思想不能简单的说成“以学促教”,在自主建构的教学活动中,教师的活动更倾向于“助学、导学”的学习管理.相比较而言,传统教学也好,新课程理念也好,甚至于“自主建构”,说得通俗明白一点,就是课堂教学中老师和学生,“教”和“学”在份量、时间、空间上多少的转变过程.
　　另外,物有本未,事有终始,自主建构要想达到教育的本源,达到教育的理想境地,使学生真正成为学习的主人,教师真正成为有一定学习管理权的服务者,尚需时日.作为老师,时不我待.

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