大数定律证明题8. 设随机变量nX服从柯西分布,其密度函数为
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解决时间 2021-02-12 02:35
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-02-11 20:48
大数定律证明题8. 设随机变量nX服从柯西分布,其密度函数为
最佳答案
- 五星知识达人网友：詩光轨車
- 2021-02-11 22:22
由于柯西分布的各阶矩都不存在,因此这里不能使用切比雪夫不等式根据依概率收敛的定义：对任意的ε>0,有P{|Xn-0|≥ε}=P{Xn≤-ε}+ P{Xn≥ε}=∫{-∞,-ε}n/[π*(1+n²x²)]dx+∫{ε,+∞}n/[π*(1+n²x²)]dx=1/π*arctan(n*x)| {-∞,-ε}+1/π*arctan(n*x)| {ε,+∞}=1/π*[-arctan(n*ε)+π/2]+1/π*[π/2-arctan(n*ε)]=1-2/π*arctan(n*ε)故lim{n→∞} P{|Xn-0|≥ε}=lim{n→∞}[1-2/π*arctan(n*ε)]=1-2/π*π/2=0即lim{n→∞} Xn=0 (P)
全部回答
- 1楼网友：一叶十三刺
- 2021-02-11 23:56
我好好复习下
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