已知奇函数f（x）在（-∞，0）为减函数，且f（1）=0，则不等式x3f（x）＞0的解集为________．
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解决时间 2021-12-23 02:34
- 提问者网友：临风不自傲
- 2021-12-22 16:57
已知奇函数f（x）在（-∞，0）为减函数，且f（1）=0，则不等式x3f（x）＞0的解集为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-12-22 18:32
{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}解析分析：求不等式x3f（x）＞0的解集，先转化为求不等式xf（x）＜0的解集，根据奇函数的单调性作出“概念图”，分类讨论即可解决．解答：作函数f（x）的“概念图”如右
先求不等式xf（x）＜0的解，
当x＞0时（y轴右侧），f（x）＞0（x轴下方），∴0＜x＜1
当x＜0时（y轴左侧），f（x）＜0（x轴下方），∴-1＜x＜0
可见不等式xf（x）＜0的解为：-1＜x＜0或0＜x＜1
故x3f（x）＞0的解集为：{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}
故
先求不等式xf（x）＜0的解，
当x＞0时（y轴右侧），f（x）＞0（x轴下方），∴0＜x＜1
当x＜0时（y轴左侧），f（x）＜0（x轴下方），∴-1＜x＜0
可见不等式xf（x）＜0的解为：-1＜x＜0或0＜x＜1
故x3f（x）＞0的解集为：{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}
故
全部回答
- 1楼网友：煞尾
- 2021-12-22 19:39
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