求函数y=sinx．cosx+sinx+cosx的最值。

求函数y=sinx．cosx+sinx+cosx的最值。

y=sinxcosx+sinx+cosx

=1/2sin2x+√2sin(x+π/4)

=-1/2cos2(x+π/4)+√2sin(x+π/4)

=sin²(x+π/4)+√2sin(x+π/4)-1/2

=[sin(x+π/4)+√2/2]²-1

∴当sin(x+π/4)=-√2/2，y有最小值，最小值为-1

当sin(x+π/4)=1时，y有最大值，最大值为1/2+√2

y = (sinx + 1)(cosx + 1) - 1;

因为-1<sinx <1, -1<cosx<1 所以sinx + 1 >=0, cosx + 1>=0,故y >=-1,当sinx = -1或cosx = -1时可取等号

所以最小值是-1

另一方面，由均值不等式，y<=(sinx + cosx + 2)^2 / 4 - 1,sinx + cosx = 根号2sin(x + 四分之pi) <= 根号2

带进去就得到y的最大值

sinx.cosx+sinx+cosx=1/2sin2x+根号2/2sin(x+兀/4)当x=兀/4时.有最大值 1/2+根号/2当X=3/4兀，有最小值-1/2

设t=sinx+cosx=√2sin(x+45`)∈[－√2,√2],则sinxcosx=(t^2-1)/2 y=t+(t^2-1)/2=t^2/2+t-1/2=(1/2)[(t+1)^2-2],t∈[－√2,√2] t=√2时，y最大为：1/2[(√2+1)^2-2]=展开自己算吧。

上式可以化为，2cosx+sinx

既是

上式的最大值为根号5

最小值为负的根号5