初三数学代数问题

已知一元二次方程(k^2-1)x^2-(18k-6)x+72=0有2个不同的正整数根，求整数k的值

那就是用△大于0就可以哦，即b方-4ac大于0就可以了。

写出来就是（18k-6）方减去4*72*（k方-1）大于0

得到结果我算了下是k不等于3

不懂再追问了，你也要好好算算哦……

对方程进行配方得：{x-(9k-3)/(k²-1)}²-(9k-3)²/(k²-1)²+72/(k²-1)=0,

解得：x-(9k-3)/(k²-1)＝+/-(3k-9)/(k²-1),

 x₁=(3k-9)/(k²-1)+ (9k-3)/(k²-1)=(12k-12)/ (k²-1)=12/(k+1),

当１２能被(k+1)整除时，x为正整数，故k的值在１１、５、３、２、１、０中取

 x₂=-(3k-9)/(k²-1)+ (9k-3)/(k²-1)=(6k+6)/ (k²-1)=6/(k-1)，

当６能被(k-1) 整除时，x为正整数，故k的值在７、４、３、２中取，

所以k的值应为３或２.

解：有2个不同的正整数根说明判别式>0

即(18k-6)^2-4*(k^2-1)*72>0，

化简得：k^2-6*k+8>0，解该不等式得k<2或k>4

同时注意k^2-1≠0，即k≠1且k≠-1

综上，k的取值范围是{k|k<-1或-1<k<1或1<k<2或k>4}

(k^2-1)x^2-(18k-6)x+72=[(k+1)x-12][(k-1)x-6]=0,故k=2或3

当k=2时，方程（k²-1)x-(18k-6)x+72=0有两个不同的正整数根4和6