三角形ABC中，A，B为锐角，sin(A+B)=sinA^2+sinB^2,判断三角形ABC的形状

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解决时间 2021-02-21 01:53

提问者网友：富士山上尢
2021-02-20 21:14

最佳答案

五星知识达人网友：一把行者刀
2021-02-20 21:23

sin^2(A+B)=sinA^2+sinB^2,
sin^2C=sin^2A+sin^2B
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
sinA=a/k sinB=b/k sinC=c/k
c^2/k^2=a^2/k^2+b^2/k^2
c^2=a^2+b^2
三角形ABC为直角三角形

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1楼网友：等灯
2021-02-20 23:38

sinA^2是(sinA)的平方还是sin(A的平方)呢..? 如果是前者那么是直角三角形 sinA^2+sinB^2=1 sin(A+B)=sinA^2+sinB^2=1 因为A,B为锐角 sin90=1 所以A+B=90

2楼网友：一把行者刀
2021-02-20 22:50

sina*a=sinb*b sina/sinb=b/a 根据正弦定理：sina/sinb=a/b b/a=a/b a^2=b^2 a=b 所以三角形是等腰三角形！希望帮助到你，望采纳，谢谢！

3楼网友：七十二街
2021-02-20 22:15

解：因为 (sin A)^2 +(sin B)^2 =sin (A+B) =sin A cos B +sin B cos A, 所以 sin A (sin A -cos B) +sin B (sin B -cos A) =0. (*) 又因为 A,B 为锐角, 所以 sin A>0, sin B>0. (1) 若 A+B =π/2, 则 cos B =cos (π/2 -A) = sin A, cos A =cos (π/2 -B) = sin B. 所以 sin A (sin A -cos B) +sin B (sin B -cos A) =0. 满足条件(*). 此时, C =π -(A+B) =π/2. 即 ΔABC 为直角三角形. (2) 若 A+B >π/2, 则 A >π/2 -B, B >π/2 -A. 又因为 A, B, π/2-A, π/2-B是锐角, 所以 sin A >sin (π/2 -B) =cos B, sin B >sin (π/2 -A) =cos A. 所以 sin A -cos B >0, sin B -cos A >0. 所以 sin A (sin A -cos B) +sin B (sin B -cos A) >0. 不满足条件(*). 所以 A+B >π/2 不成立. (3) 若 A+B <π/2, 则 A <π/2 -B, B <π/2 -A. 所以 sin A π/2 不成立. 综上, ΔABC 为直角三角形. = = = = = = = = = 这题利用一个结论：设 A,B 为锐角. (1) 若 sin A >cos B , 则 sin B >cos A. (2) 若 sin A

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