若2n-m是3的倍数,试证明：8n2+10mn-7m2是9的倍数,其中m,n为整数请帮忙解答,谢谢!

若2n-m是3的倍数,试证明：8n2+10mn-7m2是9的倍数,其中m,n为整数请帮忙解答,谢谢!

8n²+10mn-7m²=（2n-m）（4n+7m）=（2n-m）（4n-2m+9m）=（2n-m）[2（2n-m）+9m]∵2n-m是3的倍数,则2（2n-m）,且9m也是3的倍数故2（2n-m）+9m 是3的倍数（2n-m）[2（2n-m）+9m]是 9 的倍数即：8n²+10mn-7m² 是 9 的倍数======以下答案可供参考======供参考答案1:8n2+10mn-7m2=(2n-m)(4n+7m)=(2n-m)(4n-2m+9m)=(2n-m)(2(2n-m)+9m)因为2n-m是3的倍数,且9m有公因数3则原式可以提出两个公因数3，即9所以8n2+10mn-7m2是9的倍数供参考答案2:8n^2+10mn-7m^2=(2n-m)(4n+7m)=(2n-m)(4n-2m+9m)=2(2n-m)^2+9m(2n-m)，两项都是9的倍数，所以原式是9的倍数。

感谢回答，我学习了