一道初中三角函数三角形ABC中,AC,BC为方程x^2-(AB+4)x+4AB+8=0的两个根,且25BCSinA=9A

一道初中三角函数
三角形ABC中,AC,BC为方程x^2-(AB+4)x+4AB+8=0的两个根,且25BCSinA=9AB,求三角形ABC的三边的长.

解(1) ∵ AC、BC的长是方程两根
∴ AC＋BC＝4＋AB,……①
AC•BC＝4AB＋8.……②
①平方 得AC^2＋BC^2＋2AC•BC＝16＋8AB＋AB^2 ③
把②代入③得 AC^2＋BC^2＝AB^2.
∴ △ABC是直角三角形,其中∠C＝90.
由25•BC•sinA＝9AB得25•BC^2＝9•AB^2
则 5BC＝3AB,5AC＝4AB.
即 BC:AC:AB＝3:4:5.
设 BC＝3x,AC＝4x,AB＝5x.
得 4x＋3x＝5x＋4
解得 x＝2.
则 BC＝6,AC＝8,AB＝10.
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