设fx=x.(x-1).(x-2).....(x-2009),求x=0的导函数
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解决时间 2021-01-24 06:19
- 提问者网友：风月客
- 2021-01-23 20:46
设fx=x.(x-1).(x-2).....(x-2009),求x=0的导函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-01-23 21:00
lnf(x)=lnx+ln(x-1)+ln(x-2)+...+ln(x-2009)
两边对x求导
f'(x)/f(x)=1/x+1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-2009)
f'(x)=[1/x+1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-2009)]*[x(x-1)(x-2)...(x-2009)]
=(x-1)(x-2)...(x-2009)+[1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-2009)]*[x(x-1)(x-2)...(x-2009)]
f'(0)=(-1)*(-2)*...*(-2009)+0
=-(2009!)
两边对x求导
f'(x)/f(x)=1/x+1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-2009)
f'(x)=[1/x+1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-2009)]*[x(x-1)(x-2)...(x-2009)]
=(x-1)(x-2)...(x-2009)+[1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-2009)]*[x(x-1)(x-2)...(x-2009)]
f'(0)=(-1)*(-2)*...*(-2009)+0
=-(2009!)
全部回答
- 1楼网友：西岸风
- 2021-01-23 22:08
解函数fx=x(x-1)（x-2）……（x-100）
=（x-1）x（x-2）……（x-100）
则f'(x)=[（x-1）x（x-2）……（x-100）]'
=（x-1）'x（x-2）……（x-100）+（x-1）×[（x-1）x（x-2）……（x-100）]'
=1×x（x-2）……（x-100）+（x-1）×[（x-1）x（x-2）……（x-100）]'
即f'(x)=1×1*（1-2）……（x-100）+（1-1）×[（x-1）x（x-2）……（x-100）]'
=1×1*（1-2）……（x-100）+0×[（x-1）x（x-2）……（x-100）]'
=（-3）（-4）（-5）...........(-99)
=（-1）（-2）（-3）（-4）（-5）...........(-99)/(-1)(-2)
=-99!/2
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