实际问题与一元一次方程 题型和思路

实际问题与一元一次方程 题型和思路
感觉工程问题和行程问题这两种最多变也最难做【头痛
于是求各种期末可能考的类型例题和步骤思路!

工程问题
举一个简单例子.：一件工作,甲做15天可完成,乙做10天可完成.问两人合作几天可以完成?
　　一件工作看成1个整体,因此可以把工作量算作1.所谓工作效率,就是单位时间内完成的工作量,我们用的时间单位是“天”,1天就是一个单位,
　　再根据基本数量关系式,得到
　　工作量÷工作效率=工作时间
　　1÷（1/15+1/10）
　　=6（天）
　　答：两人合作需要6天.
　　这是工程问题中最基本的问题,这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.为了计算整数化（尽可能用整数进行计算）,如第三讲例3和例8所用方法,把工作量多设份额.还是上题,10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份,那么甲每天完成2份,乙每天完成3份,两人合作所需天数是 :
　　30÷（2+ 3）= 6（天）
　　如果用数计算,更方便.
　　3：2.或者说“工作量固定,工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是10∶15=2∶3
工程问题方法总结编辑本段
　　一：基本数量关系
　　1.工作效率×工作时间=工作总量 2.工作效率=工作总量÷工作时间 3.工作时间=工作总量÷工作效率
　　二：基本特点
　　设工作总量为“1”,工效=1/时间
　　三：基本方法
　　算术方法、比例方法、方程方法.
　　四：基本思想
　　分做合想、合做分想.
　　五：类型与方法
　　一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法.
　　二：等量代换：方程组的解法→代入法,加减法.
　　三：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配
　　四：休息请假：
　　方法：1.分想：划分工作量.2.假设法：假设不休息.
　　五：休息与周期：
　　1.已知条件的顺序：①先工效,再周期,②先周期,再天数.
　　2.天数：①近似天数,②准确天数.
　　3.列表确定工作天数.
　　六：交替与周期：估算周期,注意顺序!
　　七：注水与周期：1.顺序,2.池中原来是否有水,3.注满或溢出.
　　八：工效变化.
　　九：比例：1.分比与连比,2.归一思想,3.正反比例的运用,4.假设法思想(周期).
　　十：牛吃草问题：1.新生草量,2.原有草量,3.解决问题.
行程问题行程问题技巧
2011-06-30 10:20:12
行程问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题,这种题型是公务员考试题的重点考察内容.行程问题常与分数、比例等知识结合在一起,综合性强,且运用形式多变,解答时应注意几点.行程问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题,这种题型是公务员考试题的重点考察内容.行程问题常与分数、比例等知识结合在一起,综合性强,且运用形式多变,解答时应注意以下几点：　　1、尽可能采用作线段图的方法,正确反映数量之间变化关系,帮助分析思考.　　2、行程问题常结合分数应用题,解答时要巧妙地假设单位“l”使问题简单化,有时还可以联系整数知识,把路程理解为若干份.　　3、复杂行程问题经常运用到比例知识.速度一定,时间和路程成正比；时间一定,速度和路程成正比；路程一定,速度和.时间成反比　　4、碰到综合性问题可先把综合问题分解成几个单一问题,然后逐个解决.　　例1、甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两站相对开出.第一次在离A站90千米处相遇.相遇后两车继续以原速前进,到达目的地后又立刻返回.第二次相遇在离A站50千米处.求A、B两站之间的路程.　　A、150千米　　　　B、160千米　　　　C、180千米　　　　D、200千米　　解析：甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出到第二次相遇共行了3个全程.由于两车合行一个全程时,甲车行90千米.在两车两次相遇的三个全程中,甲车共行了90×3=270(千米),这时离A站正好有50千米,加上50即为两个全程270+50=320(千米).所以A、B两站之间的路程是320÷2=160(千米).答案选择B　　练习1、两辆汽车同时从东、西两站相对开出.第一次在离西站45千米的地方相遇之后,两车继续以原来的速度前进.各自到站后都立即返回,又在距中点东侧15千米处相遇.两站相距多少千米?　　A、80千米　　　　B、100千米　　　　C、120千米　　　　D、140千米　　例2、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出.甲每小时行42千米,乙每小时行54千米.甲、乙两车第一次相遇后仍按原速继续前进,各自到达对方出发地点后立即按原路返回.两车从开出到第二次相遇共行5小时.A、B两地相距多少千米?　　A、150千米　　　　B、160千米　　　　C、180千米　　　　D、200千米　　解析：两车同时行5小时的总路程为(42+54)×5=480(千米).根据题意可知,两车从出发到第二次相遇共行三个全程,一个全程为480÷3=160(千米).答案选择B　　练习2、甲、乙两地相距60千米,上午9时快、慢两车分别从甲、乙两地出发,相向而行.快车到达乙地后立即返回,慢车到达甲地后也立即返回,中午12时他们第二次相遇.这时快车走的路程比慢车走的路程多36千米.慢车共行了多少千米?　　A、72千米　　　　B、68千米　　　　C、66千米　　　　D、62千米 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------例1、在行程问题中,首先要搞清楚其中几个关键量之间的关系：速度v、路程s、时间t,三者的关系是s=v×t.解决行程问题的主要方法就是列方程,通过s=v×t列出方程来,比如一架飞机所带燃料,最多可用6小时.出发时顺风,每小时飞1500千米,飞回时逆风,每小时飞1200千米,此飞机最多飞出多少小时就需往回飞?　　A、8/3　　　　B、11/3　　　　C、3　　　　D、5/3　　我们根据题目中飞出的距离和飞回的距离相等这一条件,可以列出方程.题目中还提到总共飞了6个小时,那么通过这两个条件列出方程：设飞出t小时就要往回飞,则列出方程为1500t=1200（6-t）,解得方程为t=8/3小时.　　在行程问题中,除了单个物体运动的问题,还有多个物体运动的问题.多个物体运动会涉及到相对运动.相对运动中关键的是相对速度,相对速度的不同会形成不同的相对运动形式.在相对运动中主要有如下三种运动形式：相遇、背离和追及.其中相遇和背离可以作为一类运动形态存在,它们的特点是两个运动物体的运动方向相反,那么它们的相对运动速度就是两个运动物体速度的加和,也就是说相遇（背离）的路程和=速度和×相遇（背离）时间；追及问题就是两个运动物体同向运动,那么它们的相对运动速度就是两个运动物理速度的差值,也就是说追及的路程差=速度差×追及时间.在实际做题时经常是混合在一起用的.　　例2、小明坐在公交车上看到姐姐向相反的方向走,1分钟后小明下车向姐姐追去,如果他的速度比姐姐快1倍,汽车速度是小明步行的5倍,小明要多少分钟才能追上姐姐?（　）　　A、5.5　　　　B、10　　　　C、11　　　　D、20　　本题首先要清楚,整个运动过程分成两段,第一段是姐姐和汽车（小明在汽车上）做背离运动,第二段是小明下车追姐姐（是追及问题）.在本题中姐姐、小明和汽车的速度是不确定的,但是它们之间成比例关系,所以可以设三者速度为特殊值来方便我们计算（特值法很关键,是我们行测数学经常用到的方法）.设姐姐的速度为1,小明的速度为2,汽车的速度是10,那么第一段的背离运动的路程和=速度和×背离时间,即（10+1）×1=11.第二段运动是追击运动,追及时间=路程差÷速度差,即t=11÷（2-1）=11,所以此题选C.　　例3、甲乙两人在一条椭圆型田径跑道上练习快跑和慢跑,甲的速度为3M/S,乙的速度为7M/S,他们在同一点同向跑步,经过100S第一次相遇,若他们反向跑,多少秒后第一次相遇（　）　　A、30　　　　B、40　　　　C、50　　　　D、70　　此题是先同向跑（追及问题）,再反向跑（相遇问题）.同向跑第一次相遇,意味着乙追上甲一圈,多跑的就是跑道的长度,第二次跑相遇时跑的总距离也是跑道的长度.搞清楚这些那么这道题就简单了,大家可以尝试着做一下,结果是40秒.在做相对运动问题时,一定要把握住相对运动速度,确定了相对速度,相对运动问题就迎刃而解了. 行程问题是一类较难处理的考试题型,希望大家在平时多做练习,熟悉各种不同的类型和解法.
类型
　　1、流水行船问题
　　2、环形路上的多次相遇问题
　　3、电梯问题
　　4、发车问题
　　5、接送问题
　　6.追及问题
　　7、相遇问题
　　8 过桥问题
‍主要用途　　一元一次方程通常可用于做应用题,如工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、球赛积分表问题、电话（水表、电表）计费问题、数字问题等.补充说明合并同类项　　（1）依据：乘法分配律　　（2）把未知数相同且其次数也相同的项合并成一项；常数计算后合并成一项　　（3）合并时次数不变,只是系数相加减.6.1 移项　　（1）依据：等式的性质　　（2）含有未知数的项变号后都移到方程左边,把不含未知数的项移到右边.　　（3）把方程一边某项移到另一边时,一定要变号（如：移项时将+改为-,×改为÷）.6.2 等式性质　　等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式,等式仍然成立.　　等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）,等式仍然成立.　　等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方）,等式仍然成立.　　解方程都是依据等式的这三个性质.　　解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.方程举例　　2a=4a-6　　3b=-1　　x=1　　都是一元一次方程 变形公式　　ax=b（a,b为常数,x为未知数,且a≠0）　　求根公式通常解法　　去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1类型编辑本段　　1、流水行船问题　　2、环形路上的多次相遇问题　　3、电梯问题　　4、发车问题　　5、接送问题　　6.追及问题　　7、相遇问题　　8 过桥问题