【已知数列an】已知数列{an}的前n项和sn=ann^2-已知数列{a...-

【已知数列an】已知数列{an}的前n项和sn=ann^2-已知数列{a...-

【答案】 答：
　　1）
　　数列An满足：Sn=An+n^2-1
　　所以：S(n+1)=A(n+1)+(n+1)^2-1
　　两式相减：A(n+1)=A(n+1)-An+2n+1
　　所以：An=2n+1
　　(3^n)B(n+1)=(n+1)A(n+1)-nAn
　　(3^n)B(n+1)=(n+1)*(2n+2+1)-n(2n+1)
　　(3^n)B(n+1)=4n+3
　　B(n+1)=(4n+3)/(3^n)=3(4n+4-1)/3^(n+1)
　　所以：Bn=3(4n-1)/3^n,满足B1=3
　　所以：An=2n+1,Bn=3(4n-1)/3^n
　　2）
　　请确认上述(3^n)*B(n+1)还是3^[nB(n+1)], 追问： 为(3^n)*B(n+1)，第二问呢？ 追答： 2） Bn=12n/3^n-1/3^(n-1) 数列Cn=n/3^n和数列Dn=1/3^(n-1) Sn=1/3+2/3^2+3/3^3+...+n/3^n 两边乘以3： 3Sn=1+2/3+3/3^2+4/3^3....+n/3^(n-1) 两式相减： 2Sn=1+1/3+1/3^2+1/3^3+.....+1/3^(n-1)-n/3^n 2Sn=1*[(1/3)^n-1]/(1/3-1)-n/3^n 2Sn=(3/2)*(1/3^n)-3/2-n/3^n Sn=[(3-2n)/4] / 3^n -3/4 Dn的和：Gn=1*[(1/3)^n-1] /(1/3-1)=(3/2)/3^n-3/2 所以：Tn=Sn-Gn=[(3-2n)/4] / 3^n -3/4 - [(3/2)/3^n-3/2] Tn=3/4 - [(3+2n)/4] /3^n

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