已知等差数列{an}中，a1=9,a4+a7=0.求（1）数列{an}的通项公式 . (2)当n为何值时，数列{an}的前n项和取的最大值。

解：

a4=a1+3d，a7=a1+6d 故2a1+9d=0 又a1=9 故d=-2，故an=9-2n+2=11-2n

前n项和最大，故第n项必须大于或等于0，故

an>=0 a（n+1）<=0

故n=5时取得最大值。

（1）

设an=a1+(n-1)d=9+(n-1)d

a4+a7=0

即：

9+(4-1)d+9+(7-1)d=18+9d=0

解得：

d=-2

所以

an=9-2(n-1)=11-2n

（2）

前n项和

Sn=na1+d*n(n-1)/2=9n-n(n-1)=10n-n^2

当n=-10/(2*(-1))=5时，Sn有最大值，为

S5=10*5-25=25

a4=a1+3d,a7=a1+3d a4+a7=0带进去得到 2a1+10d=0

得到 d=1.8, an=a1+(n-1)d=9+1.8(n-1)

要使前n项和最大，则前n项必须都是正数项，所以之需要找到哪一项为零或者是负数项即可，

an=9+1.8(n-1)=0 得到 n6 即第六项为零，所以前五项或者前六项和最大

因为a1=9；a4+a7=0 所以公差d=-2

所以通项 an=11-2n

当n=5时 前5项和最大 最大值为s5=36