直线l1:y=mx+1和l2:x=-my+1相交于点P，其中常数m满足|m|<1 (1)证：l1,
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-17 03:00
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-03-16 17:16
直线l1:y=mx+1和l2:x=-my+1相交于点P，其中常数m满足|m|<1 (1)证：l1,
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-03-16 18:36
解：（1）很简单，两直线显然垂直，A点（0,1）、B点（1,0）
（2）联立两直线的解析式，解得P点就是（（1-m）/(1+m^2),(1+m)/(1+m^2)）
过P点求到直线AB的距离就是△APB边AB的高，
易求得直线AB的解析式：y=-x+2/（1+m^2）
∴该高是[2/（1+m^2）-1]/(√2)
∴面积=1/2×√2×[2/（1+m^2）-1]/(√2)=1/2×(1-m^2)/(1+m^2)=1/2[2/(1+m^2)-1]≥1/2[2-1]=1/2(当m=0时取到最大值)
（2）联立两直线的解析式，解得P点就是（（1-m）/(1+m^2),(1+m)/(1+m^2)）
过P点求到直线AB的距离就是△APB边AB的高，
易求得直线AB的解析式：y=-x+2/（1+m^2）
∴该高是[2/（1+m^2）-1]/(√2)
∴面积=1/2×√2×[2/（1+m^2）-1]/(√2)=1/2×(1-m^2)/(1+m^2)=1/2[2/(1+m^2)-1]≥1/2[2-1]=1/2(当m=0时取到最大值)
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