如图，点I是三角形ABC的内心，连接AI并延长交BC于点E，交三角形ABC的外接圆于点D，连接BD．求证．BD2=DE?DA．
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解决时间 2021-01-03 12:17
- 提问者网友：我是我
- 2021-01-02 21:12
如图，点I是三角形ABC的内心，连接AI并延长交BC于点E，交三角形ABC的外接圆于点D，连接BD．求证．BD2=DE?DA．
最佳答案
- 五星知识达人网友：舍身薄凉客
- 2021-01-02 21:33
解：∵点I是三角形ABC的内心，
∴∠DAC=∠DAB．
又∵∠DAC=∠DBC，
∴∠DBC=∠DAB．
而∠D公共，
∴△DBE∽△DAB．
∴BD2=DE?DA．解析分析：由同弧所对的圆周角相等及内心的定义可得∠DBC=∠DAB，从而得到△DBE∽△DAB，写出相似比即可．点评：记住同弧或等弧所对的圆周角相等，理解内心的定义．熟练掌握三角形相似的判定定理和性质．
∴∠DAC=∠DAB．
又∵∠DAC=∠DBC，
∴∠DBC=∠DAB．
而∠D公共，
∴△DBE∽△DAB．
∴BD2=DE?DA．解析分析：由同弧所对的圆周角相等及内心的定义可得∠DBC=∠DAB，从而得到△DBE∽△DAB，写出相似比即可．点评：记住同弧或等弧所对的圆周角相等，理解内心的定义．熟练掌握三角形相似的判定定理和性质．
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- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-01-02 22:34
谢谢了
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