试求使得 P(A) ∪ P(B)=P(A∪B) 成立的充要条件。

试求使得 P(A) ∪ P(B)=P(A∪B) 成立的充要条件。

来重温下P(A)定义： 设A为一个集合，称由A所有子集组成的集合为A的幂集，即P(A)={x| x属于A}

1 设U属于P(A)UP(B)，则U是A的子集或者是B的子集，则U是AUB的子集，所以U属于P(AUB)；（也就是其实P(A)UP(B)属于P(AUB)是总成立的）
2 设V属于P(AUB)，则V是AUB的子集，（不能推出）V是A的子集或者是B的子集，原因，举例，设A={1,2} B={3,4} V={1,2,3} 显然V属于P(AUB)而不属于P(A)UP(B)；所以想办法增加特殊条件使得V属于P(A)UP(B)成立，最后结合1,2步就有P(A)UP(B)=P(AUB)成立。所以题设中充要条件的寻找主要是在这一步。
而A与B满足什么样的条件时 第二步会成立呢？ 一 一列举A与B的各种关系，就可以得到答案（比如A与B是否相交，包含，相等，） 情况很少，列举一下便可知道答案 。

最后 我自己的答案是 A属于B 或者 B属于A （其实A与B是对称的，说一个就行）

这种题目 就是要多读几遍定义。。。欢迎拍砖。