如图,在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上的一点,∠ACD=∠B,AD²=AE·AC
求证：S△ADE∕S△ABC=（S△DEC∕S△BCD）²
如图,在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上的一点,∠ACD=∠B,AD²=AE·AC
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-01-03 17:19
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-01-02 23:12
最佳答案
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-01-03 00:12
∵∠ACD=∠B
∠BAC=∠CAD
∴△ACD∽△ABC
∵AD²=AE·AC即AD/AE=AC/AD
∠DAE=∠CAD
∴△ADE∽△ACD
∴△ADE∽△ABC
∴S△ADE/S△ABC=(DE/BC)²
∠ADE=∠ABC
∴DE∥BC
∴△BCD和△DEC等高
∴S△DEC/S△BCD=DE/BC
∴S△ADE/S△ABC=（S△DEC/S△BCD）²
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