A,B,C,D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上，仓库P和Q分别位于AD和DC上，且PD=QC.证明两条直路BP=AQ，且BP垂直于AQ.

A,B,C,D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上，仓库P和Q分别位于AD和DC上，且PD=QC.

1.证明两条直路BP=AQ，且BP垂直于AQ.

2.在原题基础上,若P,Q分别在AD,CD的延长线上,原来的结论是否成立?

3.连接PQ,BQ,取AP,AB,BQPQ个边中点E,F,G,H.则所得的四边形EFGH是什么形状?并证明。

1）正方形abcd，

A-------B

P

D---Q --C

连接线段BP和线段AQ

在直角三角形AQD和直角三角形BPA中

因为 AB=AD (1)

PD=CQ...且AD=CD.推出AP=DQ(2)

角BAP=角ADQ=90° （3）

由（1）（2）（3）点推出两三角形全等。推出BP=AQ

设AQ和PB的交点为M

又因为角ABP=角DAQ..推出角PAQ+角APB=90°所以角AMP=90°

则BP垂直于AQ

2）