求函数y=3(4^x+4^-x)-10(2^x+2^-x)的最小值。求完整过程~
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解决时间 2021-11-25 02:26
- 提问者网友：謫仙
- 2021-11-24 22:39
求函数y=3(4^x+4^-x)-10(2^x+2^-x)的最小值。求完整过程~
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-11-24 22:58
y = 3[4^x+4^(-x)] - 10[2^x+2^(-x)]
= 3{[2^x+2^(-x)]^2-2} - 10[2^x+2^(-x)]
= 3[2^x+2^(-x)]^2 - 10[2^x+2^(-x)] - 6
= 3{[2^x+2^(-x)]-5/3}^2 - 43/3
2^x+2^(-x) = {√[2^x]-1/[√(2^x)]}^2+2≥2
[2^x+2^(-x)]-5/3 ≥1/3
3{[2^x+2^(-x)]-5/3}^2 ≥ 1/3
3{[2^x+2^(-x)]-5/3}^2 - 43/3 ≥ -14
y=3(4^x+4^-x)-10(2^x+2^-x)的最小值-14
= 3{[2^x+2^(-x)]^2-2} - 10[2^x+2^(-x)]
= 3[2^x+2^(-x)]^2 - 10[2^x+2^(-x)] - 6
= 3{[2^x+2^(-x)]-5/3}^2 - 43/3
2^x+2^(-x) = {√[2^x]-1/[√(2^x)]}^2+2≥2
[2^x+2^(-x)]-5/3 ≥1/3
3{[2^x+2^(-x)]-5/3}^2 ≥ 1/3
3{[2^x+2^(-x)]-5/3}^2 - 43/3 ≥ -14
y=3(4^x+4^-x)-10(2^x+2^-x)的最小值-14
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- 1楼网友：琴狂剑也妄
- 2021-11-24 23:23
二次函数与X轴的交点坐标为 （3,0) 、 (-1,0) y=-2/3（x -2x-此时y=-10/3 最大值 x=1 y=8/3 最小值 x=4 y=-10/3
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