设a=√3，s为△abc的面积，求s+3cosbcosc的最大值，并指出此时b的值

设a=√3，s为△abc的面积，求s+3cosbcosc的最大值，并指出此时b的值

三角形ABC各角对应边abc且a²=b²+c²+√3ab 1求角A 2设a=√3,S为三角形面积,求S+ 3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.
（1）由a²=b²+c²+√3ab ，
b²+c²-a²=-√3bc
cosA=（b²+c²-a²）/2bc=-√3/2，A在第二象限，
∴∠A=150º，sinA=1/2，a/sinA=√3/（1/2）=2√3
（2）a/sinA=b/sinB=c/sinC=2√3
∴a=2√3sinA
b=2√3sinB
c=2√3sinC
设M=S+3cosBcosC

=（1/2）bcsinA+3cosBcosC
=（1/2）2√3sinB*2√3sinC*sinA+3cosBcosC
=3sinBsinC+3cosBcosC
=3cos（B-C）
M取得最大值B-C=0，M=3，∴∠B=15º。

 解答： （1） ∵ a²=b²+c²+√3bc. 利用余弦定理 cosa=(b²+c²-a²)/(2bc)=-√3bc/(2bc) 即 cosa=-√3/2 ∴ a=5π/6 （2） a=√3 则b/sinb=c/sinc=a/sina=√3/(1/2)=2√3 则 b=2√3sinb,c=2√3sinc 则s=(1/2)bc*sina =(1/2)*12sinbsinc*(1/2) =3sinbsinc 则 s+3cosbcosc =3(cosbcosc+sinbsinc) =3cos(b-c) ∴ b=c时，s+3cosbcosc有最大值3 此时b=c=π/12望采纳