数学题 已知两点A(3,2) B（3，—3） ，以线段AB为直径的圆记为圆C

数学题  已知两点A(3,2)  B（3，—3） ，以线段AB为直径的圆记为圆C

（1）  求圆C的一般方程式

（2)    过点（0，3）的直线l与圆C交与P.Q两点，且OP垂直OQ（其中O为坐标原点）， 求直线l的方程式

⑴由线段AB为直径的圆记为圆C，所以圆C是AB中点C为圆心，以AC长为半径的圆。由中点坐标公式得C点坐标为（3，-½）。由两点之间距离公式得：AC=5／2，所以圆C的标准方程为（x-3）²+（y+½）²=25／4则圆C的一般方程为x²-6x+y²+y+3=0。

⑵当直线斜率不存在时，不合题意，舍。

   当直线斜率存在时，设其为k，则直线方程为y=kx+3。将其与圆联立得(k²+1)x²+(7k-6)x+15=0,

设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，得x1+x2=-（7k-6）／k²+1，x1x2=15／k²+1。可知y1y2=3k²+18k+9／k²+1

由OP垂直OQ，得OP向量垂直OQ向量，则x1x2+y1y2=0，所以k²+6k+8=0，得k=-2或k=-4，所以直线方程为y=-2x+3或直线方程为y=-4x+3

先看直线 当X=0时 y=-2 说明直线过Q（0，-2）若要有公共点，则直线l就只能在QB到QA之间移动。K(QB)=4/3,K(QA)=-5/2, 所以K属于（4/3 , +∞）∪(－∞ , -5/2) 因为-m=K 所以m属于（5/2 ，＋∞）（-4/3 , －∞）.