竞赛题，二次函数的，急！

若关于x的函数y=(a-3)x2-(4a-1)x+4a 的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为

我们来分析下题意：
∵函数y=(a-3)x2-(4a-1)x+4a的图象与坐标轴有两个交点
坐标轴 包括X轴Y轴 由于此题定义域为R ①a≠3 则函数为二次函数 若△＞0 则函数与坐标轴必有3个交点（与X轴2个 与Y轴1个） 所以△＞0 不成立 若△＜0 则只有个一个交点（与Y轴相交） 若△=0 则 a=-1/40与X轴有1个交点 与y轴交点 符合题意
②若△=0 且与坐标轴交点为原点时（即图像过原点） 亦成立
把原点（0，0）带入y=(a-3)x2-(4a-1)x+4a 得a=0
③a=3 则函数为一次函数 定义域为R时 都与坐标轴有2个交点
∴综上所述 a=-1/40或a=0或a=3
注意 图象与坐标轴有两个交点 坐标轴包括X轴Y轴 所以有2个交点有以下情况：1，与X轴有2交点 （都在Y轴同一侧）
    2，与X轴 Y轴各有一个交点
    3，对称抽不能与Y轴重合，否则要么过原点  要么与Y轴正半轴有1个交点   要么与坐标轴有3个交点

我们来分析下题意： ∵函数y=(a-3)x2-(4a-1)x+4a的图象与坐标轴有两个交点 坐标轴 包括X轴Y轴 由于此题定义域为R ①a≠3 则函数为二次函数 若△＞0 则函数与坐标轴必有3个交点（与X轴2个 与Y轴1个） 所以△＞0 不成立 若△＜0 则只有个一个交点（与Y轴相交） 若△=0 则 a=-1/40与X轴有1个交点 与y轴交点 符合题意 ②若△=0 且与坐标轴交点为原点时（即图像过原点） 亦成立 把原点（0，0）带入y=(a-3)x2-(4a-1)x+4a 得a=0 ③a=3 则函数为一次函数 定义域为R时 都与坐标轴有2个交点 ∴综上所述 a=-1/40或a=0或a=3 注意 图象与坐标轴有两个交点 坐标轴包括X轴Y轴 所以有2个交点有以下情况：1，与X轴有2交点 （都在Y轴同一侧） 2，与X轴 Y轴各有一个交点 3，对称抽不能与Y轴重合，否则要么过原点 要么与Y轴正半轴有1个交点 要么与坐标轴有3个交点

(4a-1)^2-16a(a-3)>0

16a^2-8a+1-16a^2+48a>0

40a>-1  a>-1/40  and  a≠3

分两种情况当a=3，当a不等于3时，图像与坐标有且只有一个交点但不过原点时合题5可得a=-1/40