在三角形ABC中，已知角ABC的对边为abc,若sin²A+cosA=四分之五，b+c=根号3 a，求A,B,C的大小？
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解决时间 2021-03-01 01:56
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-02-28 13:44
在三角形ABC中，已知角ABC的对边为abc,若sin²A+cosA=四分之五，b+c=根号3 a，求A,B,C的大小？
最佳答案
- 五星知识达人网友：醉吻情书
- 2021-02-28 14:42
sin²A+cosA=5/4 sin²A=1-cos²A
1-cos²A+cosA=5/4 cosA=1/2 A=60°
B+C=120°
b/sinB=c/sinC=a/sinA 则(b+c)/(sinB+sinC)=a/sinA
b+c=根号3 a sinB+sinC=根号3 sinA=3/2
sinB+sin（120°-B)=sinB+sin120°cosB-cos120°sinB=sinB+根号3/2cosB+1/2sinB
=根号3 sin(B+30°)=3/2 则sin(B+30°)=根号3/2 B+30°=60°或120°（舍）
所以B=30°
A、B、C分别为60°、30°、90°
1-cos²A+cosA=5/4 cosA=1/2 A=60°
B+C=120°
b/sinB=c/sinC=a/sinA 则(b+c)/(sinB+sinC)=a/sinA
b+c=根号3 a sinB+sinC=根号3 sinA=3/2
sinB+sin（120°-B)=sinB+sin120°cosB-cos120°sinB=sinB+根号3/2cosB+1/2sinB
=根号3 sin(B+30°)=3/2 则sin(B+30°)=根号3/2 B+30°=60°或120°（舍）
所以B=30°
A、B、C分别为60°、30°、90°
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