离散数学关于循环群的问题书上写循环群的生成元不是使所有元素都等于它的幂吗,后面又写了个定理说对于任何

离散数学关于循环群的问题书上写循环群的生成元不是使所有元素都等于它的幂吗,后面又写了个定理说对于任何

1、n阶循环群={e,a,a^2,...,a^(n-1)},则a^n=e,e是单位元.生成元除了a,还可以是a^k(1＜k＜n,至于更高幂次没有讨论讨论的意义,因为一定有a^(n+k)=a^k,k＜n),那么k一定与n互素.只要你求出b=a^k的所有不超过n-1的幂次,就会发现b^0=e,b,b^2,...,b^(n-1)一定包含了所有的e,a到a^(n-1).比如n=15时,k可以取值2,那么b=a^2的各个幂次的结果是：b^0=e,b=a^2,b^2=a^4,b^3=a^6,b^4=a^8,b^5=a^10,b^6=a^12,b^7=a^14,b^8=a^16=a,b^9=a^18=a^3,b^10=a^20=a^5,b^11=a^22=a^7,b^12=a^24=a^9,b^13=a^26=a^11,b^14=a^28=a^13.这样生成的循环群还是.2、群的阶指的是元素的个数.n阶群的子群H的阶r一定是n的因子.=={0}里面只有一个元素,自然是1阶子群了.3、群G的子群有两个特殊的,一个是1阶子群{e},一个包含所有元素的自身G,这两个称为平凡子群.G=是15阶循环群,子群不就是G自身嘛,貌似这个地方应该是.G的子群是1阶子群={e},3阶子群,5阶子群,15阶子群G.

好好学习下