立体几何 题目 难

在执教梯形中BC平行AP，AB垂直BC，CD垂直AP，AD=DC=PD=2，E,F,G分别为线段PC,PD,BC的中点，现将三角形PDC折起使平面PDC垂直平面ABCD

求证：AP//平面EFG

2）在线段PB上确定以点，使PC垂直ADQ试给出证明

 F，H为PD,AD的中点，那么有

AP∥FH

又∵EF属于平面FHGE

且AP不属于平面FHGE

∴AP//平面EFG

当点Q是线段PB的中点时，有PQ⊥平面ADQ

证明如下：
∵E是PC中点，∴EQ∥BC，又AD∥BC，故EQ∥AD，从而A、D、E、Q四点共面
在Rt△PDC中，PD＝DC，E为PC中点
∴PC⊥DE，又∵PD⊥平面ABCD

∴AD⊥PC，又AD∩DE＝D
∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.