已知A(-2,1),点F是椭圆X2/16+y2/12=1的右焦点，点M在椭圆上，当/MA/+/MF/最小时，点M的坐标是
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解决时间 2021-05-07 07:46
- 提问者网友：嗝是迷路的屁
- 2021-05-06 14:00
已知A(-2,1),点F是椭圆X2/16+y2/12=1的右焦点，点M在椭圆上，当/MA/+/MF/最小时，点M的坐标是
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-05-06 15:17
设左焦点为Ｆ１，连接Ｆ１Ａ并延长交椭圆于Ｎ，此点即为所求的点。
｜ＮＡ｜＋｜ＮＦ｜＝｜Ｆ１Ｎ｜－｜Ｆ１Ａ｜＋｜ＮＦ｜＝2a-|F1A|=8-1=7
设Ｍ为椭圆上任意其他点，连接Ｆ１Ｍ。
三角形ＡＭＦ１中
｜ＭＡ｜＞｜F1M｜－｜Ｆ１Ａ｜
｜ＭＡ｜＋｜ＭＦ｜>｜Ｆ1Ｍ｜－｜Ｆ１Ａ｜+|MF|=2a-1=7
故Ｎ点为所求。
Ｎ点横坐标与Ａ相同为－２，代入椭圆方程得：y=√３或－３（去掉）
当最小时，Ｍ的坐标为（－２，√３)
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