（文）已知函数f（x）=2sinx+3tanx．项数为27的等差数列{an}满足an∈（?π2，π2），且公差d≠0．若f（a1
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解决时间 2021-02-04 04:50
- 提问者网友：抽煙菂渘情少年
- 2021-02-03 07:36
（文）已知函数f（x）=2sinx+3tanx．项数为27的等差数列{an}满足an∈（?π2，π2），且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a27）=0，则当k值为（ ）有f（ak）=0．A．13B．14C．15D．16
最佳答案
- 五星知识达人网友：时间的尘埃
- 2021-02-03 07:59
函数f（x）=2sinx+3tanx为奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点．
而等差数列{an}有27项，an∈（-
π
2 ，
π
2 ）．
由等差数列的性质可得 a1+a27=a2+a26=a3+a25=…=2a14，
若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a27）=0，则必有f（a14）=0，故有a14 =0，
所以，k=14，
故选B．
而等差数列{an}有27项，an∈（-
π
2 ，
π
2 ）．
由等差数列的性质可得 a1+a27=a2+a26=a3+a25=…=2a14，
若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a27）=0，则必有f（a14）=0，故有a14 =0，
所以，k=14，
故选B．
全部回答
- 1楼网友：春色三分
- 2021-02-03 08:53
因为函数f（x）=sinx+tanx是奇函数，
所以图象关于原点对称，图象过原点．
而等差数列{an}有27项，an∈（ ?
π
2 ，
π
2 ）．
若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a27）=0，
则必有f（a14）=0，
所以k=14．
答案为：14，
故选a．
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