求函数y=Lgsin(兀/4-2x)的单调增区间。
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解决时间 2021-03-01 03:23
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-02-28 03:48
求函数y=Lgsin(兀/4-2x)的单调增区间。
最佳答案
- 五星知识达人网友：西风乍起
- 2021-02-28 04:27
y=lg[-sin(2x-π/4)] ，
所以 sin(2x-π/4)<0 ，且 g=sin(2x-π/4) 递减，
则 π+2kπ<2x-π/4<=3π/2+2kπ，k∈Z ，
解得 5π/8+kπ<x<7π/8+kπ，k∈Z ，
所以，函数的增区间是（5π/8+kπ，7π/8+kπ] 。
所以 sin(2x-π/4)<0 ，且 g=sin(2x-π/4) 递减，
则 π+2kπ<2x-π/4<=3π/2+2kπ，k∈Z ，
解得 5π/8+kπ<x<7π/8+kπ，k∈Z ，
所以，函数的增区间是（5π/8+kπ，7π/8+kπ] 。
全部回答
- 1楼网友：何以畏孤独
- 2021-02-28 07:16
解 y=lg[-sin(2x-π/4)]
sin(2x-π/4)减区间且sin(2x-π/4)<0
则 2kπ<2x-π/4≤2kπ+3π/2 (k∈Z)
解得kπ+π/8<x≤kπ+7π/8 (k∈Z)
所以增区间为（kπ+π/8，kπ+7π/8 ] (k∈Z)
- 2楼网友：掌灯师
- 2021-02-28 06:26
原题即求sin(π/4-2X)的增区间，因为sin(π/4-2x)=-sin(2x-π/4)，
即求满足sin(2x-π/4)<0的单调递减区间.
2kπ+π<2x-π/4≤2kπ+3π/2,
kπ+5π/8<x≤kπ+7π/8, k∈z.
增区间是(kπ+5π/8, kπ+7π/8].
- 3楼网友：深街酒徒
- 2021-02-28 05:39
可以用导数来求
y'=[1/(lgsin(兀/4-2x)*ln10)]*cos(兀/4-2x) *(-2)
=-2cot(兀/4-2x) *1/(ln10)
求函数y=lgsin(兀/4-2x)的单调增区间,则使y'＞0
-2cot(兀/4-2x) *1/(ln10)＞0
∵1/(ln10)＞0，-2＜0
所以cot(兀/4-2x)＜0
所以 兀/2+2k兀＜（兀/4-2x）＜ 兀+2k兀 或 -兀/2+2k兀＜（兀/4-2x）＜ 2k兀
解得
-3兀/8-k兀＜x＜ -兀/8-k兀 或 兀/8-k兀＜x＜3兀/8 -k兀
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