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设a∈R,试讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数

答案:2  悬赏:30  手机版
解决时间 2021-03-06 02:06
设a∈R,试讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数
最佳答案
定义域要求:x-1>0,3-x>0,a-x>0即1======以下答案可供参考======供参考答案1:先申明下,楼上答案有误,我提供更准确答案: 定义域要求:x-1>0, 3-x>0, a-x>0即1 易知:a>1,方程转换为:x^2-5x+3+a=0,记f(x)=x^2-5x+3+a,转求f(x)的零点个数。下面对满足方程有意义的a的范围对跟的影响进行讨论: 1、当10,且f(1)=a-1>0f(a)=a^2-4a+3=(a-3)(a-1) 2、当30,f(3)=a-3>0,对称轴为x=5/2,则两根必属于(1,3),即方程有两个不等的实数根; 3、当a=13/4时,delta=25-12-4a=13-4a=0,此时得x1=x2=5/2属于(1,3)符合题意,即方程有两个相等的实数根; 4、当a>13/4时,delta=25-12-4a=13-4a 综上所述:当113/4时,方程无实数根。 备注:还可以利用分离常数,用数形结合的方法求解。
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