关于复变函数 莫雷拉定理(morera)的证明

关于复变函数 莫雷拉定理(morera)的证明

有意义
莫雷拉定理的假设等于是说f在D内具有原函数。
该定理的逆命题不一定成立。全纯函数在定义域内并不一定有原函数，除非加上更多条件。例如，柯西积分定理说明全纯函数沿着一条闭曲线的路径积分为零，只要函数的定义域是单连通的。
如果f是一个连续的复值函数，定义在复平面上的开集D内，且对于所有D内的闭曲线C，都满足则f在D内是全纯的。
公式我打不出来，
望谅解
一个简单的定义：莫雷拉定理有一个相对简单的证明。不失一般性，我们可以假设D是连通的。固定D内的一个点a，并定义D内的一个复值函数。这个积分可以是沿着D内从a到b的任何一条路径。函数F是定义良好的，因为根据假设，f沿着从a到b的任何两条曲线的积分一定是相等的。根据微积分基本定理，可知F的导数是f特别地，函数F是全纯的。则f也一定是全纯的，因为它是全纯函数的导数。
还有一种
莫雷拉定理可以用于证明由级数或积分所定义的函数的解析性，解析条件要求连续区域内任意闭曲线积分为零，例如黎曼ζ函数
望采纳
如有不懂加Q追问维基的我知道```就是为什么假设等价原积分存在搞不懂

柯西定理逆定理，证明用