椭圆的方程？

椭圆的方程？

x"2/a"2 +y"2/b"2=1
a>b>0,a"2 -b"2=c"2

高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。 　　椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴： 　　1）焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) 　　2）焦点在Y轴时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0) 　　其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2 ,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c 　　又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既标准方程的统一形式。 　　椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ 　　标准形式的椭圆在x0，y0点的切线就是 ： xx0/a^2+yy0/b^2=1

希望采纳……学习进步……

(x/a)²+(y/b)²=1 (a为横半轴长，b为纵半轴长）

给你说一种最简单的方法。 圆锥曲线中有一种很典型的题型的解题方法叫做设而不求你的这倒题恰好就可以用这个方法做非常的简单。 1中心为(0,0),一个焦点为F(0,5根号2),由这个条件可知这是一个焦点在Y轴上的标准椭圆所以你可以设椭圆的方程为（X/b)^2+(Y/a)^2=1 a^2-b^2=c^2=50 设直线y=3x-2与椭圆的交点为A(X1,Y1) B(X2,Y2) ，由已知条件得AB的中点C（1/2，-1/2） 且X1+X2=1，Y1+Y2=-1 2把AB点的坐标代入椭圆方程得(X1/b)^2+(Y1/a)^2=1(1) (X2/b)^2+(Y2/a)^2=1(2) (1)-(2)得(X1^2-X2^2)/b^2+(Y1^2-Y2^2)/a^2=0 这个式子可以变形为（Y2+Y1）（Y2-Y1）/（X1+X2）（X1-X2）=a^2/b^2 因为直线y=3x-2的斜率K=（Y2-Y1）/（X2-X1）=3且X1+X2=1，Y1+Y2=-1 把这几个式子代入（Y2+Y1）（Y2-Y1）/（X1+X2）（X1-X2）=a^2/b^，可得a^2/b^=3， a^2/a^2-50=3 a^2=75，b^2=25 椭圆方程为x^2/25+y^2/75=1

焦点在X轴的方程：X^2/a^2 +Y^2/b^2 =1(a>b>0) 焦点在Y轴的方程：Y^2/a^2 +X^2/b^2 =1(a>b>0)