完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．解：∵∠1+∠EFD=180°（
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解决时间 2021-04-01 03:57
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-03-31 11:48
完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．解：∵∠1+∠EFD=180°（
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-03-31 13:21
∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠EFD=∠2（同角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠ADE=∠3（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠EFD=∠2（同角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠ADE=∠3（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．
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