Xn=(1+1/2∧2)(1+1/2∧4)....(1+1/2∧（2∧n）)求极限limXn

n趋近于无穷

2^(2^(2n))
令n->无穷(1-1/.(1+1/2^（2^n）)
=(1-1/2^4)(1+1/2^4)...;4)lim n->2^2)Xn=(1-1/...(1+1/2^（2^n）)
=.;∞ Xn
所以
lim n->2^2)(1+1/2^2)(1+1/..
=1-1/，右端=1-0=1
左端=(3/2^4).

题目写错了一点吧，按照通项来推第三项应该是（1+1/2^4）的。 对上式乘以(1-1/2)，进而考虑极限 lim(n→∞)(1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)（1+1/2^3）…(1+1/2^(2^n)) =lim(n→∞)(1-1/2^2)(1+1/2^2)（1+1/2^3）…(1+1/2^(2^n)) =lim(n→∞)(1-1/2^4)（1+1/2^4）…(1+1/2^(2^n)) …… =lim(n→∞)(1-1/2^(2*2^n)) =1 这个极限是原式乘以1/2得到的，因此原式极限为2.