有关全等三角形的证明题

如图，四边形ABCD的两条对角线交于点P，EF是过点P的线段，若PE=PF，PA+AE=PC+CF，求证：PA=PC 问题补充：

方法给你，过程你自己写吧。先延长PA到G，使AG=AE；延长PC到H，使CH=CF。因为PA+AE=PC+CF；所以PA+PG=PC+PH。即PG=PH。再PE=PF，角EPG=角FPH（对顶角相等）可证三角形EPG全等于三角形FPH（SAS）。可得EG=FH；角EGA=角FHC，再根据AG=AE，CH=CF。可得角AEG=角CFH。可证三角形AEG全等于三角形CFH（ASA）所以，AE=AG=CF=CH。则可证PA=PC

“边边边”（sss）公理：三条边对应相等的两个三角形相等 “边角边”（sas）公理：两边和它的夹角对应相等的两个三角形全等 “角边角”（asa）公理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 “角角边”（aas）定理：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 “斜边直角边”（hl）公理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等 【只有直角三角形才能用斜边直角边还有其他三种】别三角形不能用斜边直角边，只能用那三种