几个数学问题

1、周长相等的圆、长方形和正方形中，面积最小的是（ ）。（为什么？）

2、如图，从甲地到乙地有A、B两条路线，这两条路线经过的路程是（ ）。 A.路线A远 B.路线B远 C.相同的 D.无法确定

1.长方形的面积最小：周长相同，图形或物体的中心距离物体各顶点的距离越接近相等，其面积越小，也就是说在周长相同的情况下，越接近圆的图形或物体的面积最小。

设周长均为8，圆的面积为16/π≈ 5，正方形的面积为4，长方形的面积为3

2.相同

A路径等于大圆的1/2

B路径等于三个小圆周长和的1/2，而三个小圆周长和的1/2等于大圆周长的1/2

设大圆的直径为d,三个小圆的直径分别为d1,d2,d3,则d=d1+d2+d3

则A路径=(1/2)πd

B路径=（1/2）πd1+（1/2）πd2+（1/2）πd3

=（1/2）π(d1+d2+d3)

=（1/2）πd

故A路径=B路径

1.长方形面积最小 ，圆的面积最大。像做这种选择题时，我提议你用举例验证法 我们假设周长都是16，则圆的面积为3.14*(16/6.28)*(16/6.28)=20.38，正方形面积为16，长方形我们取长为5宽为3 ，面积为15，所以圆面积最大，长方形面积最小.。

2.这个图形，我们可以看作是半圆，实际上是考查对圆的周长的计算，还是实数验证法。设这个圆的直径为4 ，则A =1/2*兀*4（实际上就是直径为4的圆的一半周长）=2兀 B可以看作是三个小圆，中圆直径是2，小圆直径是1，其中两个半径相等，

则有 B=1/2*兀*2+2*1/2*兀*1=2兀

所以A=B 选C