a+b+c＝1,求证1／a＋2/b+4/c＞18,
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-08-23 06:25
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-08-22 19:30
a+b+c＝1,求证1／a＋2/b+4/c＞18,
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-08-22 20:17
先说明一下本题只用到了一个知识点：a+b≥2√ab （a,b>0）
1/a+2/b+4/c=(a+b+c)/a+(2(a+b+c))/b+(4(a+b+c))/c
=1+b/a+c/a+2a/b+2+2c/b+4a/c+4b/c+4
=7+(b/a+2a/b)+( c/a+4a/c)+( 2c/b+4b/c)
≥7+2√2+2√4+2√(2*4)=11+6√2 ≥18
1/a+2/b+4/c=(a+b+c)/a+(2(a+b+c))/b+(4(a+b+c))/c
=1+b/a+c/a+2a/b+2+2c/b+4a/c+4b/c+4
=7+(b/a+2a/b)+( c/a+4a/c)+( 2c/b+4b/c)
≥7+2√2+2√4+2√(2*4)=11+6√2 ≥18
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