四边形abcd中,ad平行bc,ad不等于bc,ab=dc.求证,abcd四点共圆
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-23 02:51
- 提问者网友：捧腹剧
- 2021-03-22 19:39
四边形abcd中,ad平行bc,ad不等于bc,ab=dc.求证,abcd四点共圆
最佳答案
- 五星知识达人网友：不如潦草
- 2021-03-22 20:53
证明：
过点A作AE//DC交BC于E，
则∠AEB=∠C，
∵AD//BC，AE//DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=DC，
∵AB=DC，
∴∠B=∠AEC=∠C，
∵AD//BC，
∴∠D+∠C=180°，
∴∠D+∠B=180°，
∴ABCD四点共圆（对角互补，四点共圆）
过点A作AE//DC交BC于E，
则∠AEB=∠C，
∵AD//BC，AE//DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=DC，
∵AB=DC，
∴∠B=∠AEC=∠C，
∵AD//BC，
∴∠D+∠C=180°，
∴∠D+∠B=180°，
∴ABCD四点共圆（对角互补，四点共圆）
全部回答
- 1楼网友：酒者煙囻
- 2021-03-22 21:36
∵AD∥BC∴∠BAD+∠ABC=180°∠ADC+∠BCD=180°又∵等腰梯形ABCD∴∠ADC=∠BAD,∠BCD=∠ABC∴∠BAD+∠BCD=180°,∠ADC+∠ABC=180°∴ABCD四点在同一个圆上（圆内接四边形对角互补）
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