变限积分求导，如∫(v(x)，u(x))g(x)f(t)dt的求导怎么求？注v(X)为上限，u(x)
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-11-17 06:37
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-11-16 14:39
变限积分求导，如∫(v(x)，u(x))g(x)f(t)dt的求导怎么求？注v(X)为上限，u(x)
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-11-16 15:04
为了方便讨论，假设f(t)是分段连续的，它的一个原函数是F(t)，那么
对x求导，得到
对x求导，得到
全部回答
- 1楼网友：三千妖杀
- 2021-11-16 16:39
(d/dx)∫[v(x),u(x)]g(x)f(t)dt
= (d/dx)[g(x)*∫[v(x),u(x)]f(t)dt]
= g'(x)*∫[v(x),u(x)]f(t)dt + g(x)*(d/dx)∫[v(x),u(x)]f(t)dt]
= g'(x)*∫[v(x),u(x)]f(t)dt + g(x)*{f[v(x)]*v'(x) - f[u(x)]*u'(x)}
= (d/dx)[g(x)*∫[v(x),u(x)]f(t)dt]
= g'(x)*∫[v(x),u(x)]f(t)dt + g(x)*(d/dx)∫[v(x),u(x)]f(t)dt]
= g'(x)*∫[v(x),u(x)]f(t)dt + g(x)*{f[v(x)]*v'(x) - f[u(x)]*u'(x)}
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