CRC循环冗余校验码的计算

CRC循环冗余校验码的计算

假设使用的生成多项式是G(x)=x3+x+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。
解：
1、将生成多项式G(x)=x3+x+1转换成对应的二进制除数1011。
2、此题生成多项式有4位（R+1），要把原始报文C(x)左移3（R）位变成101，000，0
3、用生成多项式对应的二进制数对左移4位后的原始报文进行模2除：
1001--商
1010000
1011--除数
1000
1011
011--余数（校验位）

编码后的报文（CRC码）：
1010000

+ 011

101，001，1

例如： g(x)=x4+x3+x2+1,(7,3)码,信息码110产生的CRC码就是：
101
11101 | 110,0000(就是110,0000/11101)
111 01
1 0100
1 1101
1001
余数是1001，所以CRC码是110,1001
CRC的和纠错

在接收端收到了CRC码后用生成多项式为G(x)去做模2除，若得到余数为0,则码字无误。若如果有一位出错，则余数不为0，而且不同位出错，其余数也不同。可以证明，余数与出错位的对应关系只与码制及生成多项式有关，而与信息位无关