已知点c的坐标为（0，1）A,B是抛物线y=x平方上不同于原点O的相异两个动点 且向量OA乘以向

已知点c的坐标为（0，1）A,B是抛物线y=x平方上不同于原点O的相异两个动点 且向量OA乘以向

1、设点A坐标为(a,a^2)，则可知OA斜率为a，由于向量OA和向量OB点乘结果为0，可知OB与OA垂直，OB斜率为-1/a，因此点B的坐标为(-1/a,1/a^2)，因此可知AC向量=(-a,1-a^2)，BC向量=(1/a,1-1/a^2)，易知-a/(1/a)=(1-a^2)/(1-1/a^2)=-a^2，因此AC向量平行于BC向量。
2、向量AM=λ向量MB，则可知M在直线AB上，再由于向量OM乘以向量AB=0，可知OM垂直于AB，因此点M即为从圆点到AB所在直线垂线的垂足，由于C点始终在AB上，可知三角形MOC是以∠M为直角的直角三角形，OC为斜边，由直角三角形的性质即可知点M的轨迹即为以斜边OC为半径的圆，该圆的方程为x^2+(y-1/2)^2=1/4。