将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,0A=10,OC=8.如图在OC边上取一

将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,0A=10,OC=8.如图在OC边上取一点D,将△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在OA边上,记作E点.在x轴上取两点M.N（点M在点N的左侧）,且MN=4.5,求使四边形BDMN的周长最短的点M,点N的坐标.
等级不够没法插图片.- -图片也搜不到.各位对不起了- -

1.OA＝10,OC＝AB＝8,由对折可得,BE＝BC＝OA＝10,所以 AE＝根号[10^2-8^2]=6,点E坐标（4,0）.DE＝CD,OD＝8-CD＝8-DE,在三角形ODE中由勾股定理可得DE＝5,OD＝3.点D（0,3）2由于BD.MN为定值,使四边形BDMN的周长最短即DE+BN最短,将BN向左平稳4.5个单位,B的对应点为B‘（5.5,8）,问题转化为在X轴上求点M使DM+B‘M最短.如图2,由轴对称知识可求得,作D关于X轴对称点D‘,B‘D‘交X轴于M,易得坐标为（1.5,0）,N（6,0）

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猫赢爷106