若X的立方加aX^加bX加8这个代数式有两个因式（X+1）和（X+2）则a+b的值为
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解决时间 2021-04-23 20:24
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-04-23 05:31
若X的立方加aX^加bX加8这个代数式有两个因式（X+1）和（X+2）则a+b的值为
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-04-23 06:03
x^3+ax^2+bx+8
如果有两个因式(x+1)和(x+2),,
设C为一个项试
因为(x+1)(x+2)最高次数是2次
所以C必定为一个X的一次项和常数项的和,即C=cx+d
则有C(x+1)(x+2)=x^3+ax^2+bx+8
Cx^2+C3x+C2=x^3+ax^2+bx+8
cx^3+dx^2+3cx^2+3dx+2cx+2d=x^3+ax^2+bx+8
整理后有方程组:
cx^3=x^3
(d+3c)x^2=ax^2
(3d+2c)x=bx
2d=8
解方程得到 a=7 b=14 c=1 d=4
得到a+b=21
如果有两个因式(x+1)和(x+2),,
设C为一个项试
因为(x+1)(x+2)最高次数是2次
所以C必定为一个X的一次项和常数项的和,即C=cx+d
则有C(x+1)(x+2)=x^3+ax^2+bx+8
Cx^2+C3x+C2=x^3+ax^2+bx+8
cx^3+dx^2+3cx^2+3dx+2cx+2d=x^3+ax^2+bx+8
整理后有方程组:
cx^3=x^3
(d+3c)x^2=ax^2
(3d+2c)x=bx
2d=8
解方程得到 a=7 b=14 c=1 d=4
得到a+b=21
全部回答
- 1楼网友：归鹤鸣
- 2021-04-23 06:20
∵多项式x3+ax2+bx+8有两个因式是x+1和x+2,
∴x=-1和x=-2是关于x的方程x³+ax²+bx+8=0的两个实根
分别代入有：
-1+a-b+8=0，即a-b=-7①
-8+4a-2b+8=0，即2a-b=0②
②-①得：a=7，
∴b=14
∴a+b=21
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