y''-3y'+2y=x^3 求通解 高等数学
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-02-01 09:46
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-02-01 02:40
y''-3y'+2y=x^3 求通解 高等数学
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-02-01 03:59
解：
对应的其次方程为y ''-3y '+2y=0
特征方程：r²-3r+2=0
解得r1=1，r2=2
故对应的其次方程的通解：y*=c1e^x+c2e^(2x)
设方程的一个特解为y=ax³+bx²+cx+d
y '=3ax²+2bx+c
y ''=6ax+2b
把y '和y ''代入y''-3y'+2y=x³
对比系数解得：a=1/2，b=9/4，c=21/4，d=45/8
所以特解 y*=x³/2+9x²/4+21x/4+45/8
所以通解为：y=c1e^x+c2e^(2x)+x³/2+9x²/4+21x/4+45/8
对应的其次方程为y ''-3y '+2y=0
特征方程：r²-3r+2=0
解得r1=1，r2=2
故对应的其次方程的通解：y*=c1e^x+c2e^(2x)
设方程的一个特解为y=ax³+bx²+cx+d
y '=3ax²+2bx+c
y ''=6ax+2b
把y '和y ''代入y''-3y'+2y=x³
对比系数解得：a=1/2，b=9/4，c=21/4，d=45/8
所以特解 y*=x³/2+9x²/4+21x/4+45/8
所以通解为：y=c1e^x+c2e^(2x)+x³/2+9x²/4+21x/4+45/8
全部回答
- 1楼网友：动情书生
- 2021-02-01 04:55
解：∵齐次方程y"+3y'+2y=0的特征方程是r^2+3r+2=0，则r1=-1，r2=-2
∴此齐次方程的通解是y=c1e^(-x)+c2e^(-2x) (c1,c2是常数)
∵设原方程的解为y=(ax+b)e^x
代入原方程，化简得 (6ax+5a+6b)e^x=xe^x
==>6a=1，5a+6b=0
==>a=1/6，b=-5/36
∴原方程的一个特解是y=(x/6-5/36)e^x
故原方程的通解是y=c1e^(-x)+c2e^(-2x)+(x/6-5/36)e^x。
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