高中数学 参数方程，不难的

这样的，已知β属于R，求两直线xcosβ+ysinβ-3=0与xsinβ-ycosβ-4=0的交点的轨迹方程，最好有简便过程！谢谢！

xcosb+ysinb=3
xsinb-ycosb=4
两式分别平方
x^2(cosb)^2+2xysinbcosb+y^2(sinb)^2=9
x^2(sinb)^2-2xysinbcosb+y^2(cosb)^2=16
相加
x^2[(cosb)^2+(sinb)^2]+y^2[(cosb)^2+(sinb)^2]=25
x^2+y^2=25

把参数方程转换为一般方程就可以了：t=（x-1）/3，代入y得y=2-4（x-1）/3，所以l1：4x+3y-10=0，联立得x=5/2，y=0。b（5/2，0），ab=√（（1-5/2）²+（2-0）²）=5/2

xcosβ+ysinβ=3 即：（xcosβ+ysinβ）（xcosβ+ysinβ）=9（1式） xsinβ-ycosβ=4 即：(xsinβ-ycosβ)(xsinβ-ycosβ)=16（2式） 1式+2式得 轨迹方程为x*x+y*y=25（圆）