求一块均匀三角板的中心位置 三边长a b c

求一块均匀三角板的中心位置 三边长a b c

如图，将三角形放置在直角坐标系中，三角形顶点为OAB，三角形包围区域即为S。由于三角形是均匀的，可以设其密度为1。
 
因此三角形的质量为
 
三角形相对于y轴的矩为
 
三角形相对于x轴的矩为
 
所以三角形质心（质心即为其中心）坐标为
追问积分的过程，其中积分是从多少积到多少也没有说清楚追答积分区间就是三角形的区域，积分限根据边长计算，那是个略显繁琐的三角计算题，不过是肯定可以计算的。