函数y=cos(x-八分之派)(x[六分之派,三分之二派])的最小值
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解决时间 2021-02-22 11:19
- 提问者网友:爱了却不能说
- 2021-02-21 17:49
函数y=cos(x-八分之派)(x[六分之派,三分之二派])的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友:神也偏爱
- 2021-02-21 19:06
y=cos(x-π/8)
x属于【π/6,2π/3】
x-π/8属于【π/24,15π/24】
x-π/8=15π/24时有最小值:
ymin=cos15π/24
=cos(π/2+π/8)
=-sinπ/8
=-√{(1-cosπ/4)/2}
=-√{(1-√2/2)/2}
=-√(2-√2)/2
x属于【π/6,2π/3】
x-π/8属于【π/24,15π/24】
x-π/8=15π/24时有最小值:
ymin=cos15π/24
=cos(π/2+π/8)
=-sinπ/8
=-√{(1-cosπ/4)/2}
=-√{(1-√2/2)/2}
=-√(2-√2)/2
全部回答
- 1楼网友:蕴藏春秋
- 2021-02-21 20:43
首先,因为x∈[π/6,2π/3],
所以(x-π/8)∈[π/24,13π/24]
由余弦函数的曲线图可知在(x-π/8)=13π/24时y取最小值
所以y=cos(13π/24)
因为13π/24=97.5度是90度加7.5度而7.5度是15度的一半
所以原式为y=cos(90度+7.5度)=-sin(7.5度)=-sin(15/2度)
又因为-sin(15度)=-sin(45度-30度)=(√2-√6)/4
-sin(15度)=-2sin(7.5度)*cos(7.5度)
令sin(7.5度)=x,其中x>0
则原式等于x^4-x^2=(√3--2)/16
再令x^2=t
则原式等于t^2-t=(√3--2)/16
解得t=[2-√(2+√3)]/4
所以x=√([2-√(2+√3)]/4)
即y的最小值为y=-sin(7.5度)=-√([2-√(2+√3)]/4)
祝你好运。
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