如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,BD为∠ABC的平分线,若A点到直线BD的距离为a,则BE的长为______.
如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,BD为∠ABC的平分线,若A点到直线BD的距离为a,则BE的长为_____
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-07-28 03:14
- 提问者网友:寂寞梧桐
- 2021-07-27 11:01
最佳答案
- 五星知识达人网友:第幾種人
- 2021-07-27 12:40
延长AD与BC,相交于F,
∵BD为∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠FBD
∵∠ADB=∠BDF=90°,BD=BD
∴△BAD≌△BFD
∴AD=DF
∴AF=2AD=2a
∵∠DAC+∠AED=90°,∠EBC+∠BEC=90°,∠AED=∠BEC
∴∠DAC=∠EBC
∵∠ACF=∠BCE=90°,AC=BC
∴Rt△ACF≌Rt△BCE
∴BE=AF=2a.
试题解析:
延长AD与BC,相交于F,先证△BAD≌△BFD,得AD=DF,AF=2a,再证Rt△ACF≌Rt△BCE,得BE=AF=2a.
名师点评:
本题考点: 直角三角形全等的判定;全等三角形的性质.
考点点评: 本题考查了直角三角形全等的判定及性质;准确作出辅助线、发现并利用Rt△BAD≌Rt△BFD是正确解答本题的关键.
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